Matematika mišljenja

Autor: Milica Đukić


Prve susrete sa apstraktnim, napravili smo kao djeca, vjerovatno se ne sjećajući istih. Znamo da su naša prva pitanja bila vezana za ljude, okolinu i nas same. Ticala su se upotrebnih i kvalitativnih vrijednosti stvari, najčešće, ali i značenja,uzroka i posledica određenih pojava. Što je pitanje uopštenije, ono je i apstraktnije; i upravo tu dolazimo do kontradikcije da sve krajnje banalno jeste i krajnje apstraktno. Dakle, naša logika radi od jednog momenta sa ograničenim brojem premisa do određenog momenta. Ograničeni smo od svuda. U svakodnevici misao rijetko dolazi u kontakt sa tim graničnim slučajevima, ali ti susreti se, naravno, dešavaju. Priču sam počela pominjanjem djeteta, jer ono je važno. Osnovni gonič, ili primarni mehanizam mišljenja a onda i saznanja je radoznalost. Svaka potreba, pa i potreba za radošću saznanja dolazi tek onda kada se javi nedostatak, u ovom slučaju – zapitanost pred nečim. Djeca najbolje primjećuju okolinu jer za njih je sve novo, interesantno i, samim tim, izazovno. Na žalost i na sreću, iskustvom se oduševljenost prostim pojavama gubi, jer one nisu više nove za nas, a nove nemamo kad da tražimo. Za odgovore koje nismo dobili, nemamo više vremena, a za one koje smo dobili ne marimo sad toliko, kad su se sve egzistencijalne krošnje sručile na nas u vidu računa za struju, kredita i ostalih dugovanja.
Ako ste platili svoj stan i ostale dažbine, a to vjerovatno nije dovoljno, dobro je što ste ovdje; a ako pak niste, opet je dobro što ste tu…makar se na kratko nećete sjećati tog duga.
Ako nekada obratite pažnju, primjetićete da su ljudi skloni generalzaciji i linearnom zaključivanju. Između ova dva pojma nema velikih razlika. Generalizacija je donošenje opšteg zaključka na osnovu nekoliko primjera koji će važiti za sve srodne slučajeve. Problem je u tome što ne možemo znati da li je uzorak na osnovu koga zaključujemo dovoljno velik, niti da li obuhvata reprezentativne primjere vrste; a problem može biti i to što ne možemo garantovati da će neko pravilo važiti za neispitane slučajeve – jer, možda postoje neke manje uočljive osobine koje ipak taj slučaj mogu učiniti izuzetkom. Evo jednog banalnog i ilustrativnog primjera: konji su sisari, psi su sisari, ljudi su sisari – svi se sisari prvobitno hrane mlijekom i žive na kopnu; međutim kitovi, koji jesu sisari, žive u vodi. Mi jako često generalizujemo, kada pretpostavljamo rezultat fudbalskog meča, pripremamo putovanje, kupujemo patike, ili spremamo ispit…Prosto, bez generalizacije, čovjek bi bio prilično nesposoban za aktivan život. Linearno razmišljanje je proces u kom zahvaljujući rezultatu djelovanja jednog pravila na neku premisu, zaključujemo rezultat djelovanja tog istog pravila na srodnu premisu. Generalizacija je oblik linearnog razmišljanja koji uopštava, dok linearno mišljenje je i ono suprotnog smjera, kada na osnovu krupnijeg domena zaključimo nešto o pojedinačnim djelovima. Za generalizaciju je potrebno više obuhvaćenih slučajeva i ona se odnosi na neka svojstva bića/predmeta, dok linearnost može da se primjeni, uz vjerovatniju tačnost, samo uz pomoć jednog primjera i češće se odnosi na količinu ili posledice. Na primjer, drugi semestar je duži od prvog, dakle naporniji je. Ovo su
razlike primjećene u praktičnoj upotrebi, pri čemu često griješimo razmišljajući pomenutim načinima, a opet su nam potrebni.
No, ništa od ovog nije naročito novo. Sve to nekako intuitivno lako naslućujemo; čak se damo i zavarati da linearnost neće omašiti u „lakim“ slučajevima, ali….hoće. Jedan će nam jako prost primjer to i pokazati: davno smo učili množenje, pa su nam rekli da je svaki broj pomnožen jedinicom jednak sebi samome, to važi i za samu jedinicu, jer ona je broj kao i ostali, 1*1=1. Ako ovaj proizvod pomnožimo sa 1, dobićemo isti rezultat kao u prethodnom množenju: 1*1*1=1. Dobro, ovo je lako: 1*1*1*1=1. Pravilo je prosto…mogu da množim koliko god hocu puta jedinicom, to će zauvijek biti 1. E pa, i neće baš. Zašto? Uradili smo tri slučaja, uočili lako pravilo i potpuno smisleno zaključili da će 1∞=1∗1∗1…∗1=1, međutim ključno je ono „zauvijek“. Zauvijek znači beskonačno u budućem vremenu i prostoru. Ako naše pravilo prikažemo linijom, ta će se linija nesmetano pružati u nekom konačnom vremenu (za konačan broj množenja jedinice sa jedinicom), problem je u tome što ne znamo šta se dešava sa prostorom i vremenom u beskonačnosti, to jest, ne možemo tvrditi da su konstantni, tako se negdje u toj beskonačnosti naša linearnost vjerovatno gubi i postaje kriva. Naravno, niko nije umanjio sebe i uskočio u „običan“ grafik funkcije da prošeta do beskonačnosti i vidi šta se tamo dešava. To su mnogo elegantnije matematičari uradili za nas dokazavši konvergenciju (nagomilavanje ka jednoj tački,tj. vrijednosti) niza koji se u beskonačnosti ponaša kao 1∞, a to je lim𝑛→∞(1+1𝑛)𝑛
Oni nisu samo dokazali, već i izračunali tu vrijednost, koja je poznata kao Ojlerov broj ili Neperova konstanta, približno jednaka 2,71.
Još jedan primjer, koji je oko nas, tačnije iznad nas, jeste atmosfera. Promjena temperature atmosfere je čist prikaz nelinearnosti i stepenice na koju bi se lako sapleli. Temperatura prvog sloja opada skoro linearno sa 17 na -52 stepena Celzijusa, jer se udaljavamo od Zemlje; temperatura drugog sloja raste do +10 stepeni Celzijusa. Srednji pojas atmosfere je najhladniji i u njemu temperatura pada na -80 stepeni Celzijusa. A onda, u poslednjim slojevima, temperatura rapidno raste pod uticajem Sunčevog zračenja. Na ovom primjeru vidimo, da iako se visina linearno povećava, to se sa temperaturom neće dešavati. Ali to se, naravno, ne dešava bez razloga, već postoje faktori koji na to utiču – apsorpcija UV zraka, emisije sa Zemljine površine, Sunce, struktura atmosfere…
Kada pomislite da ćete skriptu od 50 strana naučiti za 5h, jer ste za prvih sat vremena naučili 10 strana, razmislite još jednom. Umor, struktura gradiva, doba dana, sve su to faktori koji vam mogu sabotirati planove. I još jedan tipičan linearan zaključak, koji je jednako vjerovatan kao i nevjerovatan iz naše perspektive: za Svemir i njegov poredak, ljudi su nebitni…jer, sitni smo, neuočljivi u tom globalnom sistemu. Da li smo?

Odgovornost intelektualaca je ogromna

„S takvom perspektivom borbe, napora i žrtava, ali i nade, oslobođenja i pobede, intelektualac može da izabere svoju sudbinu. U jednom klasnom društvu niko ne može ostati neutralan, pa čak ni oni koji se naivno izdvajaju u svoje kule od slonovače, ili, u najboljoj namjeri, žele da budu samo posmatrači uzbudljive drame kakva je društvena borba. Intelektualac mora da izabere svoj put – da se stavi na stranu naroda ili na stranu onih koji narod eksploatišu. Kolebljiv ili bolestan stav osakaćenog čovjeka, napola intelektualca a napola građanina, može samo da dovede do prepuštanja sudbini, do nemoći, frustracije i da, u krajnjoj linij, posluži postojećim interesima.

Odgovornost intelektualaca je ogromna; tako je, uostalom, uvijek i bilo. Možda zato nije ni neobično što se neki odriču principa i, okrećući leđa istini i izdajući sebe, stavljalju svoje znanje u službu vladajućih klasa u zamjenu za izvjesno materijalno blagostanje, da bi živjeli lagodno, prosječno i besmisleno, onako kako to čine njihove gazde. Pored tih lažnih intelektualaca koji znanje prodaju onome ko bolje plati, postoje mnogi koji shvataju da se stvaralački napor sastoji upravo u razumijevanju životne stvarnosti i u borbi za bolji svijet.“

Alonso Agilar Monteverde

Rumi

Oni koji ne osjećaju ovu Ljubav

Oni koji ne osjećaju ovu Ljubav
kako ih nosi poput rijeke,
oni koji zoru ne piju
kao da je čaša izvorske vode
i koji zalazak sunca ne večeraju,
oni koji se ne žele promijeniti,
neka spavaju.

Ova Ljubav nadilazi izučavanje teologije,
te stare prevare i licemjerja.
Želiš li tako razvijati svoj um,
spavaj dalje.

Ja sam od svog uma odustao.
Razderao sam odjeću
i bacio je.

Ako još nisi sasvim gol,
svoj lijepi ogrtač od riječi
omotaj oko sebe…

i spavaj.

Ljubav mi reče

Obožavam mjesec.
Pričaj mi o nježnom sjaju svijeće
i kako sladak je moj mjesec.

Ne pričaj mi o žalosti
već o takvom blagu,
ali ako ti je nedokučivo,
onda samo ostani u tišini.

Sinoć mi je stvarnost pobjegla
i prigrlio sam ludost.
Ljubav je to vidjela i reče mi,
Evo me!
Obriši suze i ostani u tišini.

Rekoh joj,Ljubavi,
bojim se,
a to nisi ti.
Ljubav mi reče,
nema toga što ja nisam.
Ostani u tišini.

Na uho ću ti šaptati tajne,
a kada ih prepoznaš ti samo glavom kimni
i ostani u tišini.

A mjesec duše
ukaza se na putanji moga srca.
Toliko je dragocjeno to putovanje.

Rekoh… Ljubavi
kakav je to mjesec?
Ljubav mi reče,
ne trebaš se to pitati.
Ostani u tišini.

Rekoh… Ljubavi,
je li to lice anđeosko ili ljudsko?
Ljubav mi reče,ništa što bi tebi bilo poznato.
Ostani u tišini.

Rekoh, molim te objasni mi,
umrijet ću od iščekivanja.
Ljubav mi reče,
tu sam te čekala!;
Budi uvijek na rubu
i ostani u tišini.
Ti u ovoj dvorani
prikaza i iluzija stanuješ,
a sada išetaj iz kuće
i ostani u tišini.

Rekoh… Ljubavi,
reci mi…
zna li Gospod da ovako
samnom postupaš?
Ljubav mi reče,
o da, On zna…
samo budi potpuno…
potpuno.. u tišini

 

Dželaludin Muhamed Rumi poznat i kao Mevlana je bio pjesnik, pravnik, teolog i sufijski učitelj. Smatra se jednim od najznačajnijih mističnih pjesnika islama, koji je pisao na persijskom jeziku. Ime Rumi je dobio zbog toga što je život proveo u Rumu (Rumski sultanat), današnja srednja Anadolija, dok naziv Mevlana na persijskom jeziku znači „naš vodič“.

mevlana_statue2c_buca

Rumi | izvor: wikimedia

prevod preuzet sa: https://mornarius.wordpress.com/

Platonova ontologija i Hegelova filozofija: Operativnost Platonovog symploke kao Hegelovo „lukavstvo uma“

Izdvajamo zaključak iz seminarskog rada Vuka Trnavca na temu ,,Platonova ontologija i Hegelova filozofija: Operativnost Platonovog symploke kao Hegelovo „lukavstvo uma“. “

U kratkom zaključku ću pokušati da konkretnim pojmovima objasnim šta sam suštinski hteo da kažem. Primeri će biti iz jedne sfere istorije o kojoj Hegel nije mogao da položi račun, a koja se iz današnje perspektive takođe može podvesti pod duh i kulturu, a to je sport. Ovi primeri naizgled mogu delovati banalno, jer se tiču sfere istorije fudbala, koja je od “mikro plana istorije”, sve višim stepenom prisutnosti i aktuelizacije u životu ljudi postala ono što bi Hegel nazvao “svetskom istorijom”. Iako bi bilo možda prikladnije za pandan fudbalu u rimskom svetu uzeti gladijatorske igre, a nekog od savremenih vođa ili samog Hitlera za pandan Cezaru, čije postupke Hegel navodi u primeru za lukavstvo uma, to ipak nije slučaj. Jedan od razloga je što ne treba zaboraviti ni gladijatorski ustanak kao Spartakov sukob sa Cezarom, što je, mora se priznati, svakako oblik u kojem se duh u odnosu gospodara i roba ospoljava kroz rad, odnosno želju i strast kao put ka slobodi.

Kada neko pomene pojam „božije ruke“ u kontekstu fudbala, svima koji su iole upoznati sa istorijom ovog sporta, biće jasno da je reč o svojevrsnom presedanu u ovoj igri, jer je Diego Armando Maradona dao gol rukom, a veliko je pitanje da li je imao nameru baš to da uradi, odnosno da li su želje i strasti bile usmerene ka tome što će se dogoditi (pojam božije ruke) ili ka samom pogotku. Blaži oblik ovoga se vidi na primeru čuvenog šuta u “sredinu” Siniše Mihajlovića u meču Crvene Zvezde protiv Bajerna iz Minhena 1991. u polufinalu Kupa Evropskih Šampiona, koji je rezultirao autogolom. Niz je ovakvih i primera iz mnogo važnijih oblika delatnosti koji su ušli u ljudsku istoriju. Ove pojave je najlakše iskazati kroz onu čuvenu rečenicu: „to je nepravda” ili “slučajnost” za prvi primer, odnosno to je “sreća” ili nekim sličnim izrazom za drugi, međutim treba postaviti pitanje, da li postoji neka “logika” te nepravde, slučajnosti i sreće kojom se piše svetska istorija?

Da li je ove pojave mnogo pravilnije iskazati kroz stav: “to je bio splet okolnosti”?. Dakle nešto nije bilo planirano od strane želja i strasti subjekta, ali spram vremenskog posmatrnja toga, odnosno pokretne slike večnosti, kako bi Platon odredio vremenitost kao večnost, može se reći tako je moralo biti, čim je tako i bilo.

Dakle ovakvi i slični postupci verovatno nisu bili jasno osvešćene ideje, strasti i želje njihovih konkretnih nosilaca, ali svakako jesu činovi, koji su se razvili u pojam kao što je “božija ruka” kao ono konkretno.

Vrativši se u diskurs filozofa koje je razmatrao ovaj rad treba zaključiti da je Hegel splet svoje filozofije ostvario upravo pojmom lukavstva uma koji se, kao što je za Platonovu ontologiju symploke, za njegovu filozofiju apsolutnog duha pokazao kao najoperativniji, odnosno onaj koji pravi most između različitih filozofskih problema i tako dolazi do celine, odnosno istine njegove filozofije.